Зафиксируем 10 натуральных чисел и обозначим через n их сумму . Предположим теперь, что на доске в строчку записаны n чисел , каждое из которых равно либо 0, либо 1. Эти числа (в том порядке как они записаны) разбивают на 10 групп:
Группу назовем ненулевой, если в ней содержится хотя бы одна 1. В результате разбиения, в зависимости от того, какие числа были взяты изначально, можно получить то или иное число ненулевых групп. Нас будут интересовать такие наборы , которые при указанном разбиении дают четное число ненулевых групп. Докажите, что число таких наборов (где ненулевых групп будет четно) находится по формуле: