Квадратное уравнение с остатком
Найдите натуральное число не превосходящее 77, если известно, что остатки от деления числа на 77 и 96 равны соответственно 71 и 73.
- Решение
Решение
По условию
x²=77n+71, x²=96m+73, m,n∈N. (1)
Приравняв правые части, найдем
77n-96m=2 n=(96m+2)/77=m+(19m+2)/77. t∈Z.
Перебором или с помощью алгоритма Евклида легко найти, что m
0=8. Итак, m=77t+8. Подставим это выражение во второе уравнение (1):
x2=96*77t+73.
Поскольку
x²≤77² заключаем, что t=0
- Ответ