Решение
Число возможных вариантов d1 и d2: 10+9+⋯+1=55, можно для каждого варианта проверять, что соответствие входных и выходных символов, а можно предложить более быстрый способ, заключающийся в нахождении сначала d1(максимум 10 вариантов), а затем d2. Для этого достаточно заметить следующее. Если рассмотреть систему уравнений, соответствующую выходным знакам на расстоянии d1 вида 1…1 в произвольном такте работы μ1:
xµ1+x(µ1+d1 )-x(µ1+d1+d2 )≥1,
x(µ1+d1 )+x(µ1+2d1 )-x(µ1+2d1+d2 )≥1,
то если x(µ1+d1 )=0,то x(µ1)=1,x(µ1+2d1 )=1. Это позволяет отбраковать опробуемый вариант d1. Устанавливаем, что d1=2. Аналогично, если рассмотреть систему уравнений, соответствующую выходным знакам на расстоянии d2 вида 0…1 в произвольном такте работы μ1:
xµ1+x(µ1+d1 )-x(µ1+d1+d2 )≤0,
x(µ1+d2 )+x(µ1+d1+d2)-x(µ1+d1+2d2)≥1,
тогда если x(µ1+d1+d2 )=0,то x(µ1+d1 )=0,x(µ1+d1+2d2 )=0. Это позволяет отбраковать опробуемый вариант d2 (с учётом найденного ранее d1=2). Находим d2=6.
За один такт устройство считывает с ленты с позиций μ1,μ2,μ3 (на первом такте μ1=1) три значения x,y,z. Если x+y-z≥1, то устройство на новой ленте печатает 1, иначе – 0. Затем устройство сдвигается на одну позицию вправо, и процедура повторяется. Найдите разности d1=μ2-μ1 и d2=μ3-μ2, если известно, что d1+ d2≤11, а на новой ленте было напечатано следующее: 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 … (для примера на рисунке изображен случай d1=3,d2=5).